КОНСПЕКТ
по математическа логика
за III курс математика
2001/2002 уч. година

  1. Функции и предикати в дадено множество. Сигнатури. Структури.
  2. Термове и формули на предикатното смятане. Променливи на терм. Свободни и свързани променливи на формула.
  3. Семантика на термовете и формулите.
  4. Тъждествена вярност и изпълнимост на формула. Еквивалентни формули. Изпълнимост на множество от формули. Следване на формула от множество от формули.
  5. Импликация и еквиваленция. Конюнкции и дизюнкции с повече от два члена.
  6. Ербранови структури.
  7. Безкванторни формули.
  8. Теорема за компактност за безкванторни формули.
  9. Универсални формули. Метод на Ербран за изследване на изпълнимостта на множество от универсални формули. Теорема на Ербран.
  10. Представяне на безкванторни формули в дизюнктивна и в конюнктивна нормална форма. Доказване на неизпълнимостта на множество от универсални формули чрез метода на резолюцията.
  11. Пренексни формули. Заместване на променлива с терм в пренексна формула.
  12. Преименуване на свързана променлива в пренексна формула.
  13. Еквивалентности, на които се основава преобразуването на формулите в пренексен вид.
  14. Преобразуване на формули в пренексен вид.
  15. Скулемово усилване на затворена пренексна формула.
  16. Скулемова нормална форма на затворена пренексна формула. Изследване за тъждествена вярност и за изпълнимост на произволна затворена формула.
  17. Изследване на изпълнимостта на произволно множество от затворени формули.
  18. Теорема за компактност за предикатното смятане. Теорема на Льовенхайм-Скулем.
  19. Предикатно смятане с равенство. Аксиоми на равенството.
  20. Релации на конгруентност в една структура. Факторизация на структура относно релация на конгруентност в нея.
  21. Свеждане на семантични въпроси за предикатното смятане с равенство към съответни въпроси за общото предикатно смятане.
  22. Теорема за компактност и теорема на Льовенхайм-Скулем за предикатното смятане с равенство. Нестандартни естествени числа.
  23. Симетрична формална система от Генценов тип за предикатното смятане.
  24. Семантични таблици. Лема на Бет.
    Забележка. Поради техническа грешка е пропуснат въпросът "Субституции. Прилагане на субституция към терм и към безкванторна формула" (би трябвало да се намира непосредствено след въпрос номер 8). Споменатият пропуснат въпрос не се дава на изпит на студентите, за които е предназначен настоящият конспект. Знаенето на материала от този въпрос обаче е от съществено значение за разбирането на много от следващите въпроси.