КОНСПЕКТ
по математическа логика
за III курс математика
2002/2003 уч. година

  1. Функции и предикати в дадено множество. Сигнатури. Структури.
  2. Термове и формули на предикатното смятане. Еднозначност на прочита им.
  3. Семантика на термовете и формулите. Свободни променливи.
  4. Тъждествена вярност и изпълнимост на формула. Еквивалентни формули. Изпълнимост на множество от формули. Следване на формула от множество от формули.
  5. Импликация и еквиваленция. Конюнкции и дизюнкции с произволен брой членове.
  6. Ербранови структури. Критерий за изпълнимост на множество от затворени литерали.
  7. Безкванторни формули и двоични функции, свързани с тях.
  8. Теорема за компактност за затворени безкванторни формули.
  9. Заместване на променлива с терм в терм. Семантичен ефект на това действие.
  10. Заместване на променлива с терм във формула.
  11. Семантичен ефект на заместването на променлива във формула.
  12. Структури с термално породен носител.
  13. Метод на Ербран за изследване на изпълнимостта на множество от затворени универсални формули. Теорема на Ербран.
  14. Преименуване на свързана променлива. Изнасяне на квантор пред резултат от съждителна операция.
  15. Привеждане на формули в пренексен вид.
  16. Скулемово усилване и скулемова нормална форма на затворена пренексна формула.
  17. Изследване на изпълнимостта на произволно множество от затворени формули.
  18. Дизюнкти и тяхната семантика. Резолюция.
  19. Пълнота на метода на резолюцията.
  20. Представяне на безкванторна формула в конюнктивен нормален вид.
  21. Предикатно смятане с равенство. Аксиоми на равенството.
  22. Релации на конгруентност в една структура. Факторизация на структура относно релация на конгруентност в нея.
  23. Факторизация на структура, в която са изпълнени аксиомите на равенството. Свеждане на семантични въпроси за предикатното смятане с равенство към съответни въпроси за общото предикатно смятане.
  24. Теорема за компактност и теорема на Льовенхайм-Скулем за общото предикатно смятане и за предикатното смятане с равенство. Нестандартни естествени числа.
  25. Секвенции. Симетрична система от Генценов тип за предикатното смятане.
  26. Семантични таблици. Лема на Бет.
  27. Метод на Бет за изследване на тъждествената вярност на затворени секвенции.
  28. Коректност на метода на Бет при незавършващ редукционен процес.