КОНСПЕКТ
по математическа логика
за III курс математика
2003/2004 уч. година

  1. Функции и предикати в дадено множество. Сигнатури и лексики. Структури и оценки на променливите.
  2. Термове. Еднозначност на прочита им. Стойност на терм в дадена структура при дадена оценка на променливите. Затворени термове.
  3. Формули. Еднозначност на прочита им. Свободни и свързани променливи на формула. Стойност на формула в дадена структура при дадена оценка на променливите.
  4. Тъждествена вярност и изпълнимост на формула. Изпълнимост на множество от формули. Следване на формула от множество от формули; следване на една формула от друга. Еквивалентни формули.
  5. Свойства на изпълнимите множества. Приложение към въпроси за следване и еквивалентност.
  6. Конюнкция и дизюнкция на произволен брой формули. Импликация и еквиваленция. Литерали, елементарни конюнкции, елементарни дизюнкции. Формули в дизюнктивен нормален вид и формули в конюнктивен нормален вид.
  7. Уточнение на някои от свойствата на изпълнимите множества. Привеждане на безкванторни формули в дизюнктивен и в конюнктивен нормален вид.
  8. Структури и конфигурации от ербранов тип. Необходимо и достатъчно условие за изпълнимост на множество от литерали.
  9. Ербранова изпълнимост на изпълнимите множества от безкванторни формули. Условие за изпълнимост на наситено множество от безкванторни формули.
  10. Заместване на променлива с терм в терм и във формула.
  11. Семантичен ефект на заместването на променлива с терм.
  12. Структури с термално породен носител.
  13. Необходимо и достатъчно условие на Ербран за изпълнимост на множество от затворени универсални формули.
  14. Теорема за компактност за безкванторни формули. Теорема на Ербран.
  15. Метод на резолюцията.
  16. Пълнота на метода на резолюцията.
  17. Преименуване на свързана променлива.
  18. Изнасяне на квантори пред конюнкция, дизюнкция и импликация.
  19. Представяне на формули в пренексен вид.
  20. Скулемизация.
  21. Теорема за компактност и теорема на Льовенхайм-Скулем.
  22. Бисимулация.
  23. Факторизация на структура.
  24. Предикатно смятане с равенство. Аксиоми на равенството. Закони за замяна.
  25. Свеждане на семантични въпроси за предикатното смятане с равенство към съответни въпроси за общото предикатно смятане.
  26. Теорема за компактност и теорема на Льовенхайм-Скулем за общото предикатно смятане и за предикатното смятане с равенство. Нестандартни естествени числа.