КОНСПЕКТ
по математическа логика
за III курс математика
2005/2006 уч. година

  1. Функции и предикати в дадено множество. Сигнатури и структури. Термове. Еднозначност на прочита им.
  2. Множество на променливите на терм. Затворени термове. Семантика на термовете. Атомарни формули. Еднозначност на прочита им.
  3. Множество на променливите на атомарна формула. Затворени атомарни формули. Семантика на атомарните формули. Ербранови структури.
  4. Формули. Еднозначност на прочита им. Свободни и свързани променливи на формула. Затворени и отворени формули.
  5. Семантика на формулите. Тъждествена вярност и изпълнимост на формули.
  6. Еквивалентни формули.
  7. Модели и изпълнимост на множество от формули. Следване на формула от множество от формули.
  8. Импликация и еквиваленция. Конюнкции и дизюнкции с произволен ненулев краен брой членове.
  9. Заместване на променлива с терм в терм.
  10. Заместване на променлива с терм във формула  -  дефиниция и синтактични свойства.
  11. Стойност на резултат от заместване на променлива с терм във формула. Основни съотношения на следване за кванторите. Структури с термално породен носител.
  12. Преименуване на свързана променлива. Привеждане на формула в пренексен вид.
  13. Скулемизация. Скулемова нормална форма.
  14. Затворени частни случаи на формулите. Ербранови модели на множества от отворени формули.
  15. Дизюнкти. Непосредствена резолвента на два дизюнкта. Метод на резолюцията.
  16. Теорема за компактност за множества от затворени дизюнкти.
  17. Пълнота на метода на резолюцията.
  18. Представяне на безкванторна формула чрез крайно можество от дизюнкти.
  19. Теорема за компактност за множества от формули.
  20. Бисимулация.
  21. Факторизация на структура.
  22. Предикатно смятане с равенство. Свеждане на семантични въпроси за предикатното снятане с равенство към съответни въпроси за общото предикатно смятане.
  23. Теорема за компактност в предикатното смятане с равенство. Нестандартни естествени числа.
  24. Теорема на Льовенхайм-Скулем.
  25. Свойства на удовлетворяването и на изпълнимостта на множества от формули.
  26. Секвенции. Формална системa от Генценов тип за предикатното смятане.